$\left \lvert x - 1 \right \rvert

Question

$\left \lvert x - 1 \right \rvert < \frac{1}{10}$ এর জন্য নিচের কোনটি সত্য?

Accepted Answer

ক. $\left \lvert x^{2} - 1 ight vert < \frac{21}{100}$

ব্যাখ্যা: $|x-1|<\frac{1}{10}$ থেকে $0.9<x<1.1$। এখন $|x^2-1|=|x-1|\,|x+1|$। $x+1<2.1$ হওয়ায় $|x^2-1|<\frac{1}{10}	imes2.1=\frac{21}{100}$। সুতরাং ক সত্য। খ তে $|x^3-1|=|x-1||x^2+x+1|$ এবং $x^2+x+1$ এর মান $3.31$ পর্যন্ত হতে পারে, তাই সীমা $\frac{21}{100}$ এর চেয়ে বড় হয়; খ নিশ্চিতভাবে সত্য নয়। গ তে সীমা $\frac{1}{100}$ অনেক ছোট, সত্য নয়।

**শর্টকাট:** $x$ এর সীমা $0.9$ থেকে $1.1$ ধরে প্রান্তমান বসিয়ে দেখুন: $1.1^2-1=0.21$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $|x-2|<\frac{1}{10}$ হলে $|x+2|$ এর ঊর্ধ্বসীমা কত?
*উত্তর:* $4.1$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন