গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   অঙ্কন: $AB = 5$ সেমি আঁকি এবং $B$ বিন্দুতে $\angle ABX = 60^\circ$ আঁকি (ধরি $5$ ও $6$ সেমি বাহুর মধ্যবর্তী কোণ $60^\circ$)। $BX$ থেকে $BC = 6$ সেমি কাটি। $C$ কে কেন্দ্র করে $7$ সেমি এবং $A$ কে কেন্দ্র করে $8$ সেমি ব্যাসার্ধ নিয়ে দুটি বৃত্তচাপ আঁকি; এরা $D$ বিন্দুতে ছেদ করে। $CD$ ও $AD$ যোগ করি। $ABCD$ ই নির্ণেয় চতুর্ভুজ।

2. খ)

   পরিসীমা $p = 11$ সেমি, $\angle x = 55^\circ$, $\angle y = 60^\circ$।
   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $PQ = 11$ সেমি আঁকি।
   ২. $P$ বিন্দুতে $\angle QPX = 55^\circ$ এবং $Q$ বিন্দুতে $\angle PQY = 60^\circ$ আঁকি (একই পাশে)।
   ৩. কোণ দুটির সমদ্বিখণ্ডক আঁকি; এরা $R$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৪. $PR$ ও $QR$ এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক আঁকি; এরা $PQ$ কে $A$ ও $B$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৫. $AR$ ও $BR$ যোগ করি।
   $\triangle ABR$ ই নির্ণেয় ত্রিভুজ, কারণ $AR + AB + BR = PQ = 11$ সেমি এবং $\angle RAB = 55^\circ$, $\angle RBA = 60^\circ$।

3. গ)

   রম্বসের পরিসীমা $p = 11$ সেমি, তাই বাহু $= \dfrac{11}{4} = 2.75$ সেমি এবং একটি কোণ $\dfrac{\angle y}{2} = \dfrac{60^\circ}{2} = 30^\circ$।
   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $11$ সেমি রেখাংশকে সমান $4$ ভাগ করে $AB = 2.75$ সেমি নিই।
   ২. $A$ বিন্দুতে $\angle BAX = 30^\circ$ আঁকি ($60^\circ$ কোণ এঁকে সমদ্বিখণ্ডিত করে)।
   ৩. $AX$ থেকে $AD = 2.75$ সেমি কাটি।
   ৪. $B$ ও $D$ কে কেন্দ্র করে $2.75$ সেমি ব্যাসার্ধ নিয়ে দুটি বৃত্তচাপ আঁকি; এরা $C$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৫. $BC$ ও $DC$ যোগ করি।
   $ABCD$ ই নির্ণেয় রম্বস, কারণ চারটি বাহুই $2.75$ সেমি এবং $\angle A = 30^\circ$।