গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য $a$ মিটার হলে, সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল $= 6a^2 = 108$
   বা, $a^2 = 18$, তাই $a = 3\sqrt{2}$ মিটার

   কর্ণের দৈর্ঘ্য $= \sqrt{3}\,a = \sqrt{3} \times 3\sqrt{2} = \mathbf{3\sqrt{6}}$ মিটার $\approx 7.35$ মিটার

2. খ)

   বর্গের কর্ণ $= \sqrt{2} \times$ বাহু। তাই বাহু $= \dfrac{30\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 30$ সে.মি.।
   বর্গের পরিসীমা $= 4 \times 30 = 120$ সে.মি.।

   সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা $= 120$ সে.মি., তাই এর বাহু $= \dfrac{120}{3} = 40$ সে.মি.।

   ক্ষেত্রফল $= \dfrac{\sqrt{3}}{4} \times 40^2 = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \times 1600 = \mathbf{400\sqrt{3}}$ বর্গ সে.মি. $\approx 692.82$ বর্গ সে.মি.

3. গ)

   আয়তক্ষেত্রের বাহু $4$ সে.মি. ও $6$ সে.মি.। বৃহত্তর বাহু ($6$ সে.মি.) এর চারদিকে ঘোরালে একটি লম্ব বৃত্তাকার সিলিন্ডার তৈরি হয়, যার ব্যাসার্ধ $r = 4$ সে.মি. এবং উচ্চতা $h = 6$ সে.মি.।

   সিলিন্ডারের সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল $= 2\pi r(r + h)$
   $= 2\pi \times 4 \times (4 + 6)$
   $= 80\pi$
   $= 80 \times 3.1416 = \mathbf{251.33}$ বর্গ সে.মি. (প্রায়)