গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   ক্রমযোগ গণসংখ্যা: $5,\ 11,\ 19,\ 31,\ 36,\ 44,\ 50$। মোট $n = 50$, তাই মধ্যমা $\dfrac{50}{2} = 25$ তম ও $26$ তম পদ, যা $61\text{-}70$ শ্রেণিতে পড়ে। মধ্যক শ্রেণি $61\text{-}70$।

   মধ্যবিন্দু $= \dfrac{61 + 70}{2} = 65.5$

   উত্তর: ৬৫.৫

2. খ)

   কল্পিত গড় $a = 65.5$, শ্রেণিব্যাপ্তি $h = 10$। $u = \dfrac{x - a}{h}$।

   শ্রেণি	মধ্যবিন্দু $x$	$f$	$u$	$fu$
   31-40	35.5	5	-3	-15
   41-50	45.5	6	-2	-12
   51-60	55.5	8	-1	-8
   61-70	65.5	12	0	0
   71-80	75.5	5	1	5
   81-90	85.5	8	2	16
   91-100	95.5	6	3	18
   মোট		50		4

   গড় $= a + \dfrac{\sum fu}{n} \times h = 65.5 + \dfrac{4}{50} \times 10 = 65.5 + 0.8 = 66.3$

   উত্তর: ৬৬.৩

3. গ)

   প্রতিটি শ্রেণির মধ্যবিন্দু ও গণসংখ্যা নিয়ে এবং শুরুতে ও শেষে একটি করে কাল্পনিক শ্রেণি (গণসংখ্যা ০) ধরে বিন্দু নির্ধারণ করি।

   মধ্যবিন্দু	25.5	35.5	45.5	55.5	65.5	75.5	85.5	95.5	105.5
   গণসংখ্যা	0	5	6	8	12	5	8	6	0

   অঙ্কন পদ্ধতি:
   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষে মধ্যবিন্দু ও $y$-অক্ষে গণসংখ্যা নিই। স্কেল: $x$-অক্ষে ক্ষুদ্রতম এক ঘর = ৫ একক, $y$-অক্ষে ক্ষুদ্রতম এক ঘর = ১।
   ২. $(25.5, 0), (35.5, 5), (45.5, 6), (55.5, 8), (65.5, 12), (75.5, 5), (85.5, 8), (95.5, 6), (105.5, 0)$ বিন্দুগুলো স্থাপন করি।
   ৩. বিন্দুগুলো ক্রমান্বয়ে সরলরেখা দিয়ে যোগ করলে গণসংখ্যা বহুভুজ পাওয়া যায়।