গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   ক্ষেত্রফল $=\dfrac12\times11\times13\times\sin60^\circ=\dfrac{143}{2}\times\dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{143\sqrt3}{4}\approx61.92$

   ক্ষেত্রফল $\dfrac{143\sqrt3}{4}$ বর্গ সে.মি. (প্রায় ৬১.৯২ বর্গ সে.মি.)।

2. খ)

   পরিসীমা $120$ সে.মি. হলে $KM=120-(40+30)=50$ সে.মি.।

   অর্ধ-পরিসীমা $s=60$ সে.মি.। হেরনের সূত্রে ক্ষেত্রফল $=\sqrt{60(60-40)(60-30)(60-50)}=\sqrt{60\times20\times30\times10}=\sqrt{360000}=600$।

   (যাচাই: $30^2+40^2=50^2$, ত্রিভুজটি $L$ কোণে সমকোণী; ক্ষেত্রফল $=\dfrac12\times30\times40=600$।)

   ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল ৬০০ বর্গ সে.মি.।

3. গ)

   সম্পূর্ণ ক্ষেত্র $=$ সমকোণী $\triangle ABC$ $+$ অর্ধবৃত্ত $ADC$।

   $AC=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{169}=13$ সে.মি.।

   $\triangle ABC$ এর ক্ষেত্রফল $=\dfrac12\times5\times12=30$ বর্গ সে.মি.

   $AC$ অর্ধবৃত্তের ব্যাস, তাই ব্যাসার্ধ $=\dfrac{13}{2}=6.5$ সে.মি.। অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল $=\dfrac12\pi(6.5)^2=21.125\pi\approx66.37$ বর্গ সে.মি.

   সম্পূর্ণ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $=30+66.37=96.37$ বর্গ সে.মি. (প্রায়)

   সম্পূর্ণ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল প্রায় ৯৬.৩৭ বর্গ সে.মি.।