গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   $1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}6$

   $n=10$ বসিয়ে, $\frac{10\times11\times21}6=385$

   উত্তর: $385$

2. খ)

   গুণোত্তর ধারাটি $\frac1{\sqrt3},\ p,\ q,\ r,\ 3\sqrt3$; প্রথম পদ $a=\frac1{\sqrt3}$, সাধারণ অনুপাত $R$ ধরি।

   ৫ম পদ: $aR^4=3\sqrt3\Rightarrow R^4=3\sqrt3\times\sqrt3=9\Rightarrow R^2=3\Rightarrow R=\sqrt3$

   $p=\frac1{\sqrt3}\times\sqrt3=1$

   $q=1\times\sqrt3=\sqrt3$

   $r=\sqrt3\times\sqrt3=3$

   উত্তর: $p=1,\ q=\sqrt3,\ r=3$ (ধনাত্মক অনুপাত ধরে)

3. গ)

   ধরি, প্রথম পদ $a$ ও সাধারণ অন্তর $d$।

   $a_{19}=a+18d=74$ ......(i)

   $a_{26}=a+25d=102$ ......(ii)

   (ii) − (i) করে, $7d=28\Rightarrow d=4$

   (i) এ বসিয়ে, $a+72=74\Rightarrow a=2$

   $S_{31}=\frac{31}2\{2\times2+30\times4\}=\frac{31}2\times124=31\times62=1922$

   উত্তর: প্রথম ৩১টি পদের সমষ্টি $\mathbf{1922}$