$\lim_{x o \infty} \frac{7^{n + 2} + 11^{n + 2}}{7^{n} - 11^{n}} = ?$

Question

$\lim_{x 	o \infty} \frac{7^{n + 2} + 11^{n + 2}}{7^{n} - 11^{n}} = ?$

Accepted Answer

গ. -121

ব্যাখ্যা: লব ও হরকে $11^n$ দিয়ে ভাগ করি:
$\frac{49\left(\frac7{11}ight)^n+121}{\left(\frac7{11}ight)^n-1}$। যেহেতু $\frac7{11}<1$, তাই $n	o\infty$ হলে $\left(\frac7{11}ight)^n	o0$। অতএব মান $=\frac{0+121}{0-1}=\mathbf{-121}$। (প্রশ্নে $x	o\infty$ লেখা থাকলেও চলক $n$।)

**শর্টকাট:** $a^n$ ও $b^n$ এর মিশ্রণে যে ভিত্তি বড় (এখানে ১১) তার সহগের অনুপাতই সীমা: $\frac{11^2}{-1}=-121$।

**মনে রাখার কৌশল:** বড় ভিত্তির $n$-তম ঘাত দিয়ে ভাগ করো; ছোট ভিত্তি শূন্য হয়ে যায়।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\lim_{n	o\infty}\frac{2^{n+1}+3^{n+1}}{2^n+3^n}$ কত?
*উত্তর:* ৩

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন