$k$ এর কোন মানের জন্য $y=kx(1-x)$ বক্ররেখার মূলবিন্দুতে স্পর্শকটি $x$ অক্ষের সাথে $30°$ কোণ উৎপন্ন করে?

Question

Accepted Answer

ক. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

ব্যাখ্যা: $y=kx(1-x)=kx-kx^2$ ⇒ $\frac{dy}{dx}=k-2kx$।

মূলবিন্দুতে (x = 0) ঢাল = k। স্পর্শক x-অক্ষের সাথে 30° কোণ করলে ঢাল = $	an30^\circ=\frac{1}{\sqrt3}$।

অতএব $k=\frac{1}{\sqrt3}$।

**শর্টকাট:** মূলবিন্দুগামী বক্ররেখায় x-এর প্রথম ঘাতের সহগই মূলবিন্দুতে ঢাল।

**মনে রাখার কৌশল:** ঢাল = tan θ; tan30° = $\frac{1}{\sqrt3}$, tan45° = 1, tan60° = √3।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $y=kx^2+3x$ এর মূলবিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কত?
*উত্তর:* 3

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন