উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর ধরি, প্রথম পদ $a$ এবং সাধারণ অনুপাত $r$ $(|r|<1)$।

দ্বিতীয় পদ: $ar = 2$ ... (i)

সমষ্টি: $\frac{a}{1-r} = 8$ ... (ii)

(i) থেকে $a = \frac{2}{r}$। (ii) এ বসিয়ে পাই $\frac{2}{r(1-r)} = 8$

বা, $r(1-r) = \frac{1}{4}$

বা, $4r-4r^2 = 1$

বা, $4r^2-4r+1 = 0$

বা, $(2r-1)^2 = 0$

বা, $r = \frac{1}{2}$

তখন $a = \frac{2}{1/2} = 4$

যাচাই: $|r|=\frac{1}{2}<1$ এবং $\frac{4}{1-\frac{1}{2}}=8$ ✓

উত্তর: প্রথম পদ $\mathbf{4}$ এবং সাধারণ অনুপাত $\mathbf{\frac{1}{2}}$।