উচ্চতর গণিত • অসীম ধারা (Infinite Series)

উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

3+1+13+13+…\sqrt{3}+1+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}+\dots অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর ধারাটির প্রথম পদ a=3a=\sqrt{3} এবং সাধারণ অনুপাত r=13r=\frac{1}{\sqrt{3}}।

3≈1.732\sqrt{3}\approx 1.732 হওয়ায় r≈0.577<1r\approx 0.577<1, তাই অসীমতক সমষ্টি আছে।

S∞=31−13=3⋅33−1=33−1S_\infty = \frac{\sqrt{3}}{1-\frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1} = \frac{3}{\sqrt{3}-1}

হর মূলদীকরণ করে, =3(3+1)(3−1)(3+1)=3(3+1)2= \frac{3(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)} = \frac{3(\sqrt{3}+1)}{2}

=3(3+1)2≈4.098= \mathbf{\frac{3(\sqrt{3}+1)}{2}}\approx 4.098 (আসন্ন)

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো