ধনাত্বক x এর জন্য $\mathrm{F}(\mathrm{x})=\int_{1}^{x} \ln t d t$ হলে F'(x)=?

Question

Accepted Answer

খ. lnx

ব্যাখ্যা: ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্য (Fundamental Theorem of Calculus) অনুযায়ী $F(x)=\int_1^x f(t)\,dt$ হলে $F'(x)=f(x)$। এখানে $f(t)=\ln t$, তাই $F'(x)=\ln x$। $x\ln x-x$ হলো সমাকলন $F(x)$-এর রূপ (সীমার ধ্রুবক বাদে), অন্তরক নয়।

**শর্টকাট:** অন্তরীকরণ ও যোগজীকরণ পরস্পর বিপরীত, তাই ভেতরের ফাংশনে সরাসরি $x$ বসাও।

**মনে রাখার কৌশল:** $\frac{d}{dx}\int_a^x f(t)dt=f(x)$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\frac{d}{dx}\int_0^x e^{t^2}dt=?$
*উত্তর:* $e^{x^2}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন