উচ্চতর গণিত • অসীম ধারা (Infinite Series)

উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

9−3+1−13+…9-3+1-\frac{1}{3}+\dots অসীম ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করে দেখাও যে এর অসীমতক সমষ্টি আছে এবং সমষ্টিটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর ধারাটির প্রথম পদ a=9a=9 এবং সাধারণ অনুপাত r=−39=−13r=\frac{-3}{9}=-\frac{1}{3}।

যাচাই: 1−3=−13\frac{1}{-3}=-\frac{1}{3} এবং −1/31=−13\frac{-1/3}{1}=-\frac{1}{3}, সুতরাং ধারাটি গুণোত্তর ধারা।

এখানে ∣r∣=13<1|r|=\frac{1}{3}<1, তাই অসীমতক সমষ্টি আছে।

S∞=a1−r=91+13=943=274=6.75S_\infty = \frac{a}{1-r} = \frac{9}{1+\frac{1}{3}} = \frac{9}{\frac{4}{3}} = \frac{27}{4} = \mathbf{6.75}

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো