$(1, \sqrt{3})$ বিন্দু থেকে $x \sqrt{3}-y-8=0$ রেখার দূরত্ব P এবং প্রদত্ত রেখার উপর অঙ্কিত লম্ব X অক্ষের সাথে $ heta$ কোণ উৎপন্ন করে। $ heta$ এর মান কত?

Question

$(1, \sqrt{3})$ বিন্দু থেকে $x \sqrt{3}-y-8=0$ রেখার দূরত্ব P এবং প্রদত্ত রেখার উপর অঙ্কিত লম্ব X অক্ষের সাথে $	heta$ কোণ উৎপন্ন করে। $	heta$ এর মান কত?

Accepted Answer

ঘ. 150°

ব্যাখ্যা: রেখা: $\sqrt3x-y-8=0$। এর উপর লম্বের ধারক রেখাটির দিক হলো $(\sqrt3,-1)$।
রেখাটির লম্ব-আকার বের করতে $-2$ দিয়ে ভাগ করি: $-\frac{\sqrt3}{2}x+\frac12y=4$। এটি $x\cos	heta+y\sin	heta=p$ আকারের, তাই $\cos	heta=-\frac{\sqrt3}{2}$, $\sin	heta=\frac12$ এবং $p=4$ ($=P$)।
এ থেকে $	heta=150^\circ$। (যাচাই: লম্বের ঢাল $=-\frac1{\sqrt3}$, অর্থাৎ $	an	heta=-\frac{1}{\sqrt3}$, দ্বিতীয় চতুর্ভাগে $150^\circ$।)

**শর্টকাট:** $p$ ধনাত্মক রেখে $\cos	heta,\sin	heta$ এর চিহ্ন দেখলেই চতুর্ভাগ বোঝা যায়।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $x+y=2\sqrt2$ রেখার লম্ব-আকারে লম্ব $x$-অক্ষের সঙ্গে কত কোণ তৈরি করে?
*উত্তর:* $45^\circ$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন