$x$ এর কোন মানের জন্য $f(x) = \sin^3 x \cos x$, $0

Question

$x$ এর কোন মানের জন্য $f(x) = \sin^3 x \cos x$, $0 < x < \pi$ এর মান ক্ষুদ্রতম হবে?

Accepted Answer

খ. $\frac{2\pi}{3}$

ব্যাখ্যা: $f'(x) = 3\sin^2 x\cos^2 x - \sin^4 x = \sin^2 x(3\cos^2 x - \sin^2 x)$।
$f'(x) = 0$, $0<x<\pi$ ⟹ $	an^2 x = 3$ ⟹ $x = \dfrac{\pi}{3}$ বা $\dfrac{2\pi}{3}$।
$x = \dfrac{\pi}{3}$: $f = \left(\dfrac{\sqrt3}{2}ight)^3\cdot\dfrac{1}{2} = \dfrac{3\sqrt3}{16}$ (বৃহত্তম)।
$x = \dfrac{2\pi}{3}$: $\cos x = -\dfrac12$, তাই $f = -\dfrac{3\sqrt3}{16}$ (ক্ষুদ্রতম)।

**শর্টকাট:** $\sin^3 x > 0$ (0 থেকে π), তাই ক্ষুদ্রতম মান পেতে $\cos x$ ঋণাত্মক চাই: ২য় চতুর্ভাগ।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $f(x) = \sin x\cos x$, $0 < x < \pi$ এর ক্ষুদ্রতম মান কোথায়?
*উত্তর:* $x = \dfrac{3\pi}{4}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন