উচ্চতর গণিত ২য় পত্র • দ্বিপদী বিস্তৃতি

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

(x2+2+1x2)4\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^4 এর বিস্তৃতিতে ধ্রুবপদটির মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর প্রদত্ত রাশি ={(x+1x)2}4=(x+1x)8=\left\{\left(x+\frac1x\right)^2\right\}^4=\left(x+\frac1x\right)^8।
Tr+1=8Cr x8−r(1x)r=8Cr x8−2rT_{r+1}={}^8C_r\,x^{8-r}\left(\frac1x\right)^r={}^8C_r\,x^{8-2r}।
ধ্রুবপদের জন্য 8−2r=0⇒r=48-2r=0\Rightarrow r=4। অর্থাৎ ৫ম পদ ধ্রুবপদ।
মান =8C4=8⋅7⋅6⋅54⋅3⋅2⋅1=70={}^8C_4=\frac{8\cdot7\cdot6\cdot5}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=70। উত্তর: 7070।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো