$z = \frac{1 - \cos{x}}{1 + \cos{x}}$ হলে, $\frac{d}{dx} \left ( an^{- 1}{\sqrt{z}} ight ) = ?$

Question

$z = \frac{1 - \cos{x}}{1 + \cos{x}}$ হলে, $\frac{d}{dx} \left ( 	an^{- 1}{\sqrt{z}} ight ) = ?$

Accepted Answer

খ. 1/2

ব্যাখ্যা: $z=\frac{1-\cos x}{1+\cos x}=\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{2\cos^2\frac{x}{2}}=	an^2\frac{x}{2}$, তাই $\sqrt{z}=	an\frac{x}{2}$। অতএব $	an^{-1}\sqrt{z}=\frac{x}{2}$। এর অন্তরজ $\frac{d}{dx}\left(\frac{x}{2}ight)=\frac{1}{2}$।

**শর্টকাট:** $1-\cos x$ ও $1+\cos x$ দেখলেই অর্ধকোণে ভাঙুন: $	an^2\frac{x}{2}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\frac{d}{dx}\left[	an^{-1}\sqrt{\frac{1-\cos 2x}{1+\cos 2x}}ight]$ কত?
*উত্তর:* $1$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন