$\lim_{x o -\infty} \frac{\sqrt{x^2+x}}{x+1} =?$

Question

$\lim_{x 	o -\infty} \frac{\sqrt{x^2+x}}{x+1} =?$

Accepted Answer

ঘ. -1

ব্যাখ্যা: $x	o-\infty$ এ $x<0$, তাই $\sqrt{x^2+x}=|x|\sqrt{1+\frac1x}=-x\sqrt{1+\frac1x}$।
$$\lim_{x	o-\infty}\frac{-x\sqrt{1+\frac1x}}{x\left(1+\frac1xight)}=\lim_{x	o-\infty}\frac{-\sqrt{1+\frac1x}}{1+\frac1x}=-1$$
$\frac1x	o0$ বলে ভগ্নাংশটির মান $-1$। ভুল: $\sqrt{x^2}=x$ ধরলে $+1$ আসে (ক), যা ঋণাত্মক $x$ এর জন্য ভুল।

**শর্টকাট:** লব $\approx|x|=-x$, হর $\approx x$; তাই অনুপাত $\approx-1$।

**মনে রাখার কৌশল:** $x	o-\infty$ এ বর্গমূল থেকে বের হয় $|x|=-x$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\lim_{x	o-\infty}\frac{\sqrt{9x^2+1}}{x}=?$
*উত্তর:* $-3$

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন