উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

(২) বক্ররেখা $y=x^2$ ও $x=y^2$ (অর্থাৎ $y=\sqrt{x}$, প্রথম চতুর্ভাগে)।

ছেদবিন্দু: $x=(x^2)^2=x^4\Rightarrow x(x^3-1)=0\Rightarrow x=0,1$। ছেদবিন্দু $(0,0)$ ও $(1,1)$।

$0\le x\le1$ এ $\sqrt{x}\ge x^2$, তাই

ক্ষেত্রফল $=\displaystyle\int_0^1(\sqrt{x}-x^2)\,dx=\left[\frac{2}{3}x^{3/2}-\frac{x^3}{3}\right]_0^1=\frac23-\frac13$

ক্ষেত্রফল $=\dfrac13$ বর্গ একক