$\sin heta - 2 = \cos 2 heta, -\pi \le heta \le \pi$ এর সমাধান (The solution of $\sin heta - 2 = \cos 2 heta, -\pi \le heta \le \pi$ is)

Question

$\sin 	heta - 2 = \cos 2	heta, -\pi \le 	heta \le \pi$ এর সমাধান (The solution of $\sin 	heta - 2 = \cos 2	heta, -\pi \le 	heta \le \pi$ is)

Accepted Answer

গ. $\frac{\pi}{2}$

ব্যাখ্যা: $\cos2	heta=1-2\sin^2	heta$ বসিয়ে পাই: $\sin	heta-2=1-2\sin^2	heta\Rightarrow 2\sin^2	heta+\sin	heta-3=0$
$\Rightarrow(2\sin	heta+3)(\sin	heta-1)=0$। $\sin	heta=-\frac{3}{2}$ অসম্ভব (কারণ $|\sin	heta|\le1$), তাই $\sin	heta=1$। $-\pi\le	heta\le\pi$ সীমায় $	heta=\frac{\pi}{2}$।

**শর্টকাট:** বামপক্ষ $\sin	heta-2\le-1$ আর ডানপক্ষ $\cos2	heta\ge-1$; সমান হতে হলে উভয়ই $-1$, অর্থাৎ $\sin	heta=1$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $2\sin^2	heta=1+\sin	heta$ এর সমাধান $0\le	heta\le\frac{\pi}{2}$ এ কত?
*উত্তর:* $\sin	heta=1\Rightarrow	heta=\frac{\pi}{2}$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন