$\frac{1}{2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{2^5}+\frac{1}{3^6}+.........$ ধারার সমষ্টি হবে-

Question

Accepted Answer

খ. $\frac{19}{24}$

ব্যাখ্যা: ধারাটিকে বিজোড় ও জোড় পদের দুটি গুণোত্তর ধারায় ভাগ করি।
প্রথম ধারা: $\frac{1}{2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^5}+\dots=\frac{1/2}{1-1/4}=\frac{2}{3}$
দ্বিতীয় ধারা: $\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^4}+\dots=\frac{1/9}{1-1/9}=\frac{1}{8}$
মোট $=\frac{2}{3}+\frac{1}{8}=\frac{16+3}{24}=\frac{19}{24}$।

**শর্টকাট:** সাধারণ অনুপাত দেখে আলাদা করলে দুটি সহজ ধারা পাওয়া যায়।

**মনে রাখার কৌশল:** পর্যায়ক্রমিক ধারা = দুটি আলাদা গুণোত্তর ধারা।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\dots$ এর সমষ্টি কত?
*উত্তর:* ১

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন