গণিত • বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত (Algebraic Ratio and Proportion)

গণিত প্রশ্ন

ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d} হলে প্রমাণ কর যে, a2+b2c2+d2=abcd\frac{a^2 + b^2}{c^2 + d^2} = \frac{ab}{cd}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর মনে করি, ab=cd=k\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k

∴a=bk\therefore a = bk এবং c=dkc = dk

বামপক্ষ =(bk)2+b2(dk)2+d2=b2(k2+1)d2(k2+1)=b2d2= \frac{(bk)^2 + b^2}{(dk)^2 + d^2} = \frac{b^2(k^2 + 1)}{d^2(k^2 + 1)} = \frac{b^2}{d^2}

ডানপক্ষ =bk⋅bdk⋅d=b2kd2k=b2d2= \frac{bk \cdot b}{dk \cdot d} = \frac{b^2 k}{d^2 k} = \frac{b^2}{d^2}

∴a2+b2c2+d2=abcd\therefore \frac{a^2 + b^2}{c^2 + d^2} = \frac{ab}{cd} (প্রমাণিত)।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো