উচ্চতর গণিত ২য় পত্র • দ্বিপদী বিস্তৃতি

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

(1+x)n(1+x)^n এর বিস্তৃতিতে x2x^2 এর সহগ 4545 হলে nn এর মান এবং বিস্তৃতির মধ্যপদটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর x2x^2 এর সহগ nC2=n(n−1)2{}^nC_2=\frac{n(n-1)}{2}। শর্তমতে, n(n−1)2=45⇒n2−n−90=0⇒(n−10)(n+9)=0\frac{n(n-1)}{2}=45\Rightarrow n^2-n-90=0\Rightarrow (n-10)(n+9)=0। nn ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা, তাই n=10n=10।
n=10n=10 জোড় হওয়ায় মধ্যপদ একটি এবং তা (102+1)=6\left(\frac{10}{2}+1\right)=6ষ্ঠ পদ =10C5x5=252x5={}^{10}C_5x^5=252x^5।
উত্তর: n=10n=10; মধ্যপদ 252x5252x^5।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো