উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর ধরি $ME \perp BC$ এবং বর্ধিত $EM$, $AD$ কে $F$ বিন্দুতে ছেদ করে। একই চাপ $CD$ এর উপর দণ্ডায়মান বলে $\angle CBD = \angle CAD$ অর্থাৎ $\angle CBM = \angle MAF$। আবার $\angle CBM$ ও $\angle CME$ উভয়ই $\angle BME$ এর পূরক, তাই $\angle CBM = \angle CME$। বিপ্রতীপ কোণ বলে $\angle CME = \angle FMA$। সুতরাং $\angle MAF = \angle FMA$, ফলে $\triangle AFM$ এ $AF = FM$। অনুরূপভাবে $\angle FDM = \angle BCM = \angle BME = \angle DMF$, ফলে $FD = FM$। সুতরাং $AF = FD = FM$ অর্থাৎ $F$ হলো $AD$ এর মধ্যবিন্দু (ব্রহ্মগুপ্তের উপপাদ্য)। অতএব $FM = AF = \frac{14}{2} = \mathbf{7}$ সে.মি.