যদি $y=\ln\left(x+\sqrt{x^2+a^2}\right)$ হয় তবে, $\frac{dy}{dx}$ সমান-

Question

Accepted Answer

ঘ. $\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}$

ব্যাখ্যা: ধরি $u=x+\sqrt{x^2+a^2}$। তাহলে $\frac{du}{dx}=1+\frac{x}{\sqrt{x^2+a^2}}=\frac{\sqrt{x^2+a^2}+x}{\sqrt{x^2+a^2}}=\frac{u}{\sqrt{x^2+a^2}}$।
অতএব $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{u}\cdot\frac{du}{dx}=\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}$।

**মনে রাখার কৌশল:** $\sinh^{-1}\frac{x}{a}=\ln\left(x+\sqrt{x^2+a^2}\right)$ এর অন্তরজ $\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $y=\ln\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)$ হলে $\frac{dy}{dx}$ কত?
*উত্তর:* $\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন