উচ্চতর গণিত ২য় পত্র • দ্বিপদী বিস্তৃতি

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

14−x\frac{1}{\sqrt{4-x}} কে xx এর ঊর্ধ্বক্রমে তৃতীয় পদ পর্যন্ত বিস্তৃত কর এবং বিস্তৃতিটি xx এর কোন মানের জন্য বৈধ তা লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর 14−x=(4−x)−12=4−12(1−x4)−12=12(1−x4)−12\frac{1}{\sqrt{4-x}}=(4-x)^{-\frac12}=4^{-\frac12}\left(1-\frac x4\right)^{-\frac12}=\frac12\left(1-\frac x4\right)^{-\frac12}।
(1−x4)−12=1+(−12)(−x4)+(−12)(−32)2!(−x4)2+⋯=1+x8+38⋅x216+⋯=1+x8+3x2128+⋯\left(1-\frac x4\right)^{-\frac12}=1+\left(-\frac12\right)\left(-\frac x4\right)+\frac{\left(-\frac12\right)\left(-\frac32\right)}{2!}\left(-\frac x4\right)^2+\cdots=1+\frac x8+\frac{3}{8}\cdot\frac{x^2}{16}+\cdots=1+\frac x8+\frac{3x^2}{128}+\cdots
অতএব, 14−x=12+x16+3x2256+⋯\frac{1}{\sqrt{4-x}}=\frac12+\frac{x}{16}+\frac{3x^2}{256}+\cdots
বিস্তৃতিটি বৈধ হবে যখন ∣x4∣<1\left|\frac x4\right|<1 অর্থাৎ ∣x∣<4|x|<4 বা −4<x<4-4<x<4।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো