7x2+7y2−2xy+30x+50y+103=0 7x^2+7y^2-2xy+30x+50y+103=0 সমীকরণটি কি নির্দেশ করে?

Question

Accepted Answer

গ. উপবৃত্ত

ব্যাখ্যা: সমীকরণ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ এর সঙ্গে তুলনা করে $a=7,\ b=7,\ h=-1,\ g=15,\ f=25,\ c=103$। $h^2-ab = 1-49 = -48 < 0$, তাই কনিক উপবৃত্ত বা বৃত্ত/বিন্দু ধরনের। $\Delta = abc+2fgh-af^2-bg^2-ch^2 = 5047-750-4375-1575-103 = -1756 
eq 0$ এবং $\Delta(a+b)<0$, তাই বাস্তব উপবৃত্ত। $xy$ পদ থাকায় ($h
eq0$) এটি বৃত্ত নয়।

**শর্টকাট:** $xy$ পদ আছে ও $h^2<ab$ হলে বৃত্ত নয়, উপবৃত্ত।

**মনে রাখার কৌশল:** $h^2-ab$: ঋণাত্মক → উপবৃত্ত, শূন্য → পরাবৃত্ত, ধনাত্মক → অধিবৃত্ত।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $x^2+4xy+y^2+2x=0$ কোন কনিক?
*উত্তর:* $h^2-ab=4-1=3>0$, অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন