$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{1}{(x-1)^3}+\dots$ অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকার জন্য $x$ এর উপর কী শর্ত আরোপ করতে হবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় কর।

Question

Accepted Answer

**AI-তৈরি নমুনা উত্তর** ধারাটির প্রথম পদ $a=\frac{1}{x-1}$ এবং সাধারণ অনুপাত $r=\frac{1}{x-1}$ (যেখানে $x eq 1$)। অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি $|r|<1$, অর্থাৎ $\left|\frac{1}{x-1} ight|<1$ বা $|x-1|>1$ হয়। $x-1>1$ হলে $x>2$। $x-1<-1$ হলে $x<0$। **শর্ত:** $x>2$ অথবা $x<0$। সমষ্টি $S_\infty = \frac{a}{1-r} = \frac{\frac{1}{x-1}}{1-\frac{1}{x-1}}$ লব ও হরকে $(x-1)$ দ্বারা গুণ করে, $= \frac{1}{(x-1)-1} = \mathbf{\frac{1}{x-2}}$

উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা