গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর ধরি, $2^x=3^y=6^{-z}=k$ $(k\neq1)$। তাহলে $2=k^{\frac{1}{x}}$, $3=k^{\frac{1}{y}}$, $6=k^{-\frac{1}{z}}$। এখন $6=2\times3$ বা $k^{-\frac{1}{z}}=k^{\frac{1}{x}}\times k^{\frac{1}{y}}=k^{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$। $k\neq1$ হওয়ায় সূচক সমান: $-\frac{1}{z}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ বা $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$। (প্রমাণিত)