If x is an odd integer, in which of the following equations must y be an even integer?I. xy = 5II. x + 2y = 11III. 2x + y = 12

Question

Accepted Answer

গ. Only III

ব্যাখ্যা: $x$ বিজোড় ধরে প্রতিটি সমীকরণ দেখি। I: $xy = 5$ হলে $x$ বিজোড় ভাজক, তাই $y$ ও বিজোড় (১ বা ৫); জোড় নয়। II: $x + 2y = 11$ থেকে $y = \frac{11-x}{2}$; $x=1$ হলে $y=5$ (বিজোড়), $x=3$ হলে $y=4$ (জোড়) — অবশ্যম্ভাবী নয়। III: $2x + y = 12$ থেকে $y = 12 - 2x$, যা সবসময় জোড় সংখ্যা থেকে জোড় বিয়োগ, তাই জোড়। সুতরাং শুধু III।

**শর্টকাট:** জোড়-বিজোড় নিয়ম: $2	imes$ যেকোনো পূর্ণসংখ্যা জোড়; জোড় $-$ জোড় = জোড়। যে সমীকরণে $y$ একা থেকে জোড় সংখ্যার সমান হয়, সেটিই নিশ্চিত।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $x$ বিজোড় হলে $3x + 2y$ জোড় না বিজোড়?
*উত্তর:* বিজোড়

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন