উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর $u_n < 0.001$ হলে $\frac{1}{n+2} < \frac{1}{1000}$

$n+2$ ধনাত্মক বলে উভয় পক্ষকে $1000(n+2)$ দ্বারা গুণ করে পাই $1000 < n+2$

বা, $n > 998$

অর্থাৎ $n$ এর মান $998$ এর চেয়ে বড় যেকোনো স্বাভাবিক সংখ্যা হবে। ক্ষুদ্রতম মান $n=999$।

যাচাই: $n=999$ হলে $u_{999} = \frac{1}{1001} < \frac{1}{1000}$, যা সত্য। কিন্তু $n=998$ হলে $u_{998} = \frac{1}{1000}$, যা $0.001$ এর চেয়ে ছোট নয়।

উত্তর: $n>998$ এবং ক্ষুদ্রতম মান $n=\mathbf{999}$। এছাড়া $n$ যত বাড়ে $u_n$ তত $0$ এর কাছাকাছি যায়।