y2=4x এবং y=x সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Question

Accepted Answer

খ. 8/3

ব্যাখ্যা: $y^2=4x$ ও $y=x$ থেকে $x^2=4x\Rightarrow x=0,4$। আবদ্ধ ক্ষেত্রে $y=2\sqrt x$ উপরে এবং $y=x$ নিচে। ক্ষেত্রফল $=\int_0^4(2\sqrt x-x)\,dx=\left[\frac43x^{3/2}-\frac{x^2}2\right]_0^4=\frac{32}3-8=\frac83$ বর্গ একক।

**শর্টকাট:** $y^2=4ax$ ও $y=mx$ এর মধ্যবর্তী ক্ষেত্রফল $=\frac{8a^2}{3m^3}$; এখানে $a=1,m=1$ হলে $\frac83$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $y^2=4x$ ও $y=2x$ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
*উত্তর:* $\frac13$ বর্গ একক

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন