$\frac{x}{(1-4x)(1-5x)}$ এর বিস্তৃতিতে $x^r$ এর সহগ $(5^r + k4^r)$ হলে $k$ এর মান কত?

Question

Accepted Answer

খ. -1

ব্যাখ্যা: আংশিক ভগ্নাংশ বের করি: $\frac{1}{1-5x}-\frac{1}{1-4x}=\frac{(1-4x)-(1-5x)}{(1-4x)(1-5x)}=\frac{x}{(1-4x)(1-5x)}$। অতএব $\frac{x}{(1-4x)(1-5x)}=\sum 5^rx^r-\sum4^rx^r$। $x^r$ এর সহগ $=5^r-4^r$। এটি $5^r+k4^r$ এর সঙ্গে মিলিয়ে $k=-1$।

**শর্টকাট:** লবে $x$ থাকলে দুই বন্ধনীর বিয়োগ ফল হিসেবে মিলিয়ে দেখো।

**মনে রাখার কৌশল:** $\frac{1}{1-ax}$ এর $x^r$ এর সহগ $a^r$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\frac{1}{(1-x)(1-2x)}$ এ $x^r$ এর সহগ কত?
*উত্তর:* $2^{r+1}-1$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন