$\begin{vmatrix}\alpha&\alpha&x\\beta&\beta&\beta\ heta&x& heta\end{vmatrix}=0,\ x=?$

Question

$\begin{vmatrix}\alpha&\alpha&x\\beta&\beta&\beta\	heta&x&	heta\end{vmatrix}=0,\ x=?$

Accepted Answer

খ. $\alpha,\ 	heta$

ব্যাখ্যা: প্রথম সারি বরাবর বিস্তার করলে:

$\alpha(\beta	heta-\beta x) - \alpha(\beta	heta-\beta	heta) + x(\beta x-\beta	heta)$
$= \alpha\beta(	heta-x) - 0 - \beta x(	heta-x)$
$= \beta(	heta-x)(\alpha-x)$

এটি শূন্য হলে $x=	heta$ অথবা $x=\alpha$ (β ≠ 0 ধরে)। সুতরাং x = α, θ।

**শর্টকাট:** x = α হলে প্রথম দুই কলাম অভিন্ন, x = θ হলে দ্বিতীয় ও তৃতীয় কলামের মান মিলে যায় (শূন্য হওয়ার শর্ত) — তাই α, θ।

**মনে রাখার কৌশল:** দুই সারি/কলাম একই হলে নির্ণায়ক শূন্য।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\begin{vmatrix}1&1&x\2&2&2\3&x&3\end{vmatrix}=0$ হলে x = ?
*উত্তর:* 1, 3

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন