গণিত • অনুপাত, সদৃশতা ও প্রতিসমতা (Ratio, Similarity and Symmetry)

গণিত প্রশ্ন

△ABC\triangle ABC ও △DEF\triangle DEF এ ∠A=∠D=50∘\angle A = \angle D = 50^\circ, AB=4AB = 4 সে.মি., AC=6AC = 6 সে.মি., DE=6DE = 6 সে.মি. ও DF=9DF = 9 সে.মি.। ত্রিভুজ দুইটি সদৃশ কি না যুক্তিসহ লেখ। △ABC\triangle ABC এর ক্ষেত্রফল 20 বর্গ সে.মি. হলে △DEF\triangle DEF এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর ABDE=46=23\frac{AB}{DE} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} এবং ACDF=69=23\frac{AC}{DF} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}। সুতরাং ABDE=ACDF\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF} এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ ∠A=∠D\angle A = \angle D। এক কোণ সমান ও সংলগ্ন বাহুগুলো সমানুপাতিক হওয়ায় ত্রিভুজ দুইটি সদৃশ।
অনুরূপ বাহুর অনুপাত 2:32 : 3। ক্ষেত্রফলের অনুপাত =22:32=4:9= 2^2 : 3^2 = 4 : 9।
20△DEF=49\frac{20}{\triangle DEF} = \frac{4}{9} বা △DEF=20×94=45\triangle DEF = \frac{20 \times 9}{4} = \mathbf{45} বর্গ সে.মি.

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো