$ ext{x}^2 ext{+kx+1=0}$ সমীকরণের মূলদ্বয়ের অনুপাত $ ext{x}^2 ext{-2x+1=0}$ সমীকরণের মূলদ্বয়ের অনুপাতের সমান হলে k- এর মান নির্ণয় কর।

Question

$	ext{x}^2	ext{+kx+1=0}$ সমীকরণের মূলদ্বয়ের অনুপাত $	ext{x}^2	ext{-2x+1=0}$ সমীকরণের মূলদ্বয়ের অনুপাতের সমান হলে k- এর মান নির্ণয় কর।

Accepted Answer

**(১)** $x^2-2x+1=0$ বা $(x-1)^2=0$ এর মূলদ্বয় $1,1$; সুতরাং মূলদ্বয়ের অনুপাত $=\frac{1}{1}=1$।

ধরি $x^2+kx+1=0$ এর মূলদ্বয় $\alpha,\beta$। শর্তমতে $\frac{\alpha}{\beta}=1$, অর্থাৎ $\alpha=\beta$।

মূলদ্বয় সমান হলে নিরূপক শূন্য হবে:
$k^2-4\cdot1\cdot1=0$
$\Rightarrow k^2=4$
$\Rightarrow k=\pm2$

যাচাই: $k=2$ হলে $x^2+2x+1=(x+1)^2$, মূল $-1,-1$; $k=-2$ হলে $(x-1)^2$, মূল $1,1$। উভয় ক্ষেত্রে অনুপাত $1$ ✓।

**নির্ণেয় মান: $k=\pm2$**

উত্তর ও ব্যাখ্যা