In the figure AD=4,AB=3 A D=4, A B=3 and CD=9 C D=9 . What is the area of triangle AEC?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/80a451db-b0c9-463d-909c-5a235654712c)

Question

In the figure AD=4,AB=3 A D=4, A B=3 and CD=9 C D=9 . What is the area of triangle AEC?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/80a451db-b0c9-463d-909c-5a235654712c)

Accepted Answer

ঘ. 4.5

ব্যাখ্যা: চিত্রে $AB \parallel CD$ (দুটিই $AD$ এর ওপর লম্ব) এবং $E$ বিন্দুতে $AD$ ও $BC$ ছেদ করেছে। তাই $	riangle ABE \sim 	riangle DCE$ এবং $\frac{AE}{ED} = \frac{AB}{CD} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$। $AD = 4$ হওয়ায় $AE = 4 	imes \frac{1}{4} = 1$। $	riangle AEC$ এর ভূমি $AE = 1$ এবং $C$ থেকে $AD$ এর লম্ব দূরত্ব $CD = 9$। ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} 	imes 1 	imes 9 = 4.5$।

**শর্টকাট:** সদৃশ ত্রিভুজ → অনুপাত $3 : 9 = 1 : 3$, তাই $AE = \frac{1}{4} AD$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. উপরের চিত্রে $AB = 2$, $CD = 6$, $AD = 8$ হলে $	riangle AEC$ এর ক্ষেত্রফল?
*উত্তর:* $6$

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন