A total of x feet of fencing is to form three sides of a rectangular yard. What is the maximum possible area of the yard in terms of x?

Question

Accepted Answer

খ. x²/8

ব্যাখ্যা: আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ w (দুই পাশে) ও দৈর্ঘ্য l (বেড়ার তৃতীয় দিক) ধরি। তিন দিকের বেড়া: $2w + l = x$, তাই $l = x - 2w$।
ক্ষেত্রফল $A = w(x - 2w) = xw - 2w^2$।
সর্বোচ্চ মানের জন্য $\frac{dA}{dw} = x - 4w = 0$, অর্থাৎ $w = \frac{x}{4}$।
তখন $l = \frac{x}{2}$ এবং $A = \frac{x}{4} 	imes \frac{x}{2} = \frac{x^2}{8}$।

**শর্টকাট:** তিন দিকে বেড়ায় দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ হলে ক্ষেত্রফল সর্বাধিক; উত্তর $\frac{x^2}{8}$।

**মনে রাখার কৌশল:** চার দিকে বেড়া → বর্গ ($\frac{x^2}{16}$); তিন দিকে → $\frac{x^2}{8}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. দেয়াল ব্যবহার করে 40 m বেড়া দিয়ে তিন দিক ঘিরলে সর্বাধিক ক্ষেত্রফল কত?
*উত্তর:* 200 m²

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন