উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর লগ সংজ্ঞায়িত হতে $\frac{1-x}{1+x} > 0$ হতে হবে। (i) $1 - x > 0$ ও $1 + x > 0$ হলে $x < 1$ ও $x > -1$, অর্থাৎ $(-1, 1)$। (ii) $1 - x < 0$ ও $1 + x < 0$ হলে $x > 1$ ও $x < -1$, যা অসম্ভব (ফাঁকা সেট)। সুতরাং ডোমেন $D_f = (-1, 1)$। রেঞ্জ: $y = \ln\frac{1-x}{1+x}$ হলে $e^y = \frac{1-x}{1+x}$ বা, $e^y + xe^y = 1 - x$ বা, $x(e^y + 1) = 1 - e^y$ বা, $x = \frac{1 - e^y}{1 + e^y}$। $y$ এর সকল বাস্তব মানের জন্য $x$ বাস্তব। সুতরাং রেঞ্জ $R_f = R$।