$\int \frac{dx}{\cos^2 x \sqrt{1 + an x}}$-এর মান কোনটি?

Question

$\int \frac{dx}{\cos^2 x \sqrt{1 + 	an x}}$-এর মান কোনটি?

Accepted Answer

ক. $2\sqrt{1 + 	an x} + c$

ব্যাখ্যা: $\frac{dx}{\cos^2x}=\sec^2x\,dx$। ধরি $u=1+	an x$, $du=\sec^2x\,dx$। তাই $\int\frac{du}{\sqrt u}=2\sqrt u+c=2\sqrt{1+	an x}+c$।

**শর্টকাট:** $\sec^2x$ থাকলে $	an x$ কে চলক ধরো।

**মনে রাখার কৌশল:** $\int u^{-1/2}du=2\sqrt u$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int\sec^2x\sqrt{	an x}\,dx$ কত?
*উত্তর:* $\frac23(	an x)^{3/2}+c$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন