যদি $ an 15^\circ + \frac{1}{ an 75^\circ} + \frac{1}{ an 105^\circ} + an 195^\circ = 2a$ হয়, তাহলে $(a - \frac{1}{a})$ এর মান -

Question

যদি $	an 15^\circ + \frac{1}{	an 75^\circ} + \frac{1}{	an 105^\circ} + 	an 195^\circ = 2a$ হয়, তাহলে $(a - \frac{1}{a})$ এর মান -

Accepted Answer

গ. $-2\sqrt{3}$

ব্যাখ্যা: $\cot75^\circ=	an15^\circ$; $\cot105^\circ=	an(90^\circ-105^\circ)=	an(-15^\circ)=-	an15^\circ$; $	an195^\circ=	an(180^\circ+15^\circ)=	an15^\circ$। যোগফল $=	an15+	an15-	an15+	an15=2	an15^\circ$। অতএব $a=	an15^\circ=2-\sqrt3$ এবং $\frac1a=2+\sqrt3$। তাই $a-\frac1a=-2\sqrt3$।

**শর্টকাট:** $	an15^\circ=2-\sqrt3$ মুখস্থ থাকলে $a-\frac1a=-2\sqrt3$ সরাসরি।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $	an75^\circ-\cot75^\circ$ এর মান কত?
*উত্তর:* $2\sqrt3$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন