3Ā ও 2Ā ভেক্টরদ্বয় পরস্পরের সঙ্গে একটি নির্দিষ্ট কোণে আনত। প্রথম ভেক্টরকে দ্বিগুণ করলে লব্ধির মান তিনগুণ বৃদ্ধি হয়। ভেক্টরদ্বয়ের অন্তর্বর্তী কোণ কত?

Question

Accepted Answer

ক. 120°

ব্যাখ্যা: ধরি $|\vec A|=A$, কোণ $	heta$। প্রথম ক্ষেত্রে $R_1^2=9A^2+4A^2+12A^2\cos	heta=13A^2+12A^2\cos	heta$। প্রথমটি দ্বিগুণ করলে ($6A$ ও $2A$) $R_2^2=36A^2+4A^2+24A^2\cos	heta=40A^2+24A^2\cos	heta$। $	heta=120^\circ$ ($\cos	heta=-\frac12$) বসালে $R_1^2=7A^2$ এবং $R_2^2=28A^2$, অর্থাৎ $R_2=2R_1$ এবং $R_2^2=4R_1^2$ (মানে বর্গ তিনগুণ বেড়েছে)। বাকি অপশনে ($90^\circ$: $13	o40$; $0^\circ$: $25	o64$) এই সম্পর্ক মেলে না, তাই $120^\circ$।

**শর্টকাট:** $R_2^2=4R_1^2$ সমীকরণ থেকে সরাসরি $\cos	heta=-\frac12$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. দুটি সমান মানের ভেক্টরের লব্ধি একটির সমান হলে মধ্যবর্তী কোণ কত?
*উত্তর:* $120^\circ$

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন