উচ্চতর গণিত ১ম পত্র • ভেক্টর

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

A(1,1,1)A(1,1,1), B(2,3,4)B(2,3,4) ও C(4,2,3)C(4,2,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর AB→=i^+2j^+3k^\overrightarrow{AB}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}, AC→=3i^+j^+2k^\overrightarrow{AC}=3\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}

AB→×AC→=∣i^j^k^123312∣=(4−3)i^−(2−9)j^+(1−6)k^=i^+7j^−5k^\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}=\begin{vmatrix}\hat{i}&\hat{j}&\hat{k}\\1&2&3\\3&1&2\end{vmatrix}=(4-3)\hat{i}-(2-9)\hat{j}+(1-6)\hat{k}=\hat{i}+7\hat{j}-5\hat{k}

∣AB→×AC→∣=1+49+25=75=53|\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}|=\sqrt{1+49+25}=\sqrt{75}=5\sqrt{3}

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =12∣AB→×AC→∣=532=\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}|=\frac{5\sqrt{3}}{2} বর্গ একক।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো