ভেক্টর $\overrightarrow{u}=2\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k}$ ও $\overrightarrow{v}=3\hat{i}-2\hat{j}-\hat{k}$ এর অন্তর্ভুক্ত কোণ–

Question

Accepted Answer

ক. $60°$

ব্যাখ্যা: $\cos	heta=\frac{\vec u\cdot\vec v}{|\vec u||\vec v|}$।

$\vec u\cdot\vec v=2\cdot3+1\cdot(-2)+(-3)(-1)=6-2+3=7$
$|\vec u|=\sqrt{4+1+9}=\sqrt{14}$, $|\vec v|=\sqrt{9+4+1}=\sqrt{14}$

$\cos	heta=\frac{7}{14}=\frac12$ ⇒ $	heta=60^\circ$।

**শর্টকাট:** দুই ভেক্টরের দৈর্ঘ্য সমান হলে হর = দৈর্ঘ্যের বর্গ (14); লব 7 ⇒ $\cos	heta=\frac12$।

**মনে রাখার কৌশল:** $\cos	heta=\frac12$ ⇒ 60°; $\frac{1}{\sqrt2}$ ⇒ 45°।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\hat i+\hat j$ ও $\hat j+\hat k$ এর অন্তর্ভুক্ত কোণ কত?
*উত্তর:* 60°

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন