উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর ধারাটি গুণোত্তর ধারা যার $a=1$ এবং $r=\frac{3}{2}>1$।

$S_n = a\cdot\frac{r^n-1}{r-1} = \frac{\left(\frac{3}{2}\right)^n-1}{\frac{1}{2}} = 2\left\{\left(\frac{3}{2}\right)^n-1\right\}$

$S_4 = 2\left(\frac{81}{16}-1\right) = 2\times\frac{65}{16} = \frac{65}{8} = \mathbf{8.125}$

(সরাসরি যোগ করেও পাই: $1+1.5+2.25+3.375=8.125$)

$|r|>1$ হওয়ায় $n$ এর মান বাড়ালে $\left(\frac{3}{2}\right)^n$ এর মান বাড়তে থাকে এবং $n$ কে যথেষ্ট বড় করলে তা যথেষ্ট বড় করা যায়। ফলে $S_n$ কোনো নির্দিষ্ট সংখ্যার কাছাকাছি যায় না।

সুতরাং ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নেই।