উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর $(1+x)^{-1}=1-x+x^2-x^3+\cdots$ একটি অসীম ধারা। এটি তখনই অভিসৃত হয় যখন $|x|<1$ (সাধারণ অনুপাত $-x$ এর মান ১ এর কম)।
$x=2$ বসালে ধারাটি হয় $1-2+4-8+16-\cdots$। এর আংশিক সমষ্টি $1,-1,3,-5,11,\ldots$ কোনো নির্দিষ্ট সংখ্যায় সীমাবদ্ধ হয় না, অর্থাৎ ধারাটি অপসারী।
অথচ $(1+2)^{-1}=\frac13$, যা একটি নির্দিষ্ট মান। সুতরাং অপসারী ধারাটি $\frac13$ এর সমান হতে পারে না।
অতএব, ঋণাত্মক বা ভগ্নাংশ সূচকের দ্বিপদী ধারা কেবল $|x|<1$ হলেই অভিসৃত হয় বলে বিস্তৃতিটি শুধু ঐ শর্তেই ব্যবহারযোগ্য।