উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর মনে করি, $S(n)=1+2+3+\cdots+n$। প্রমাণ করতে হবে $S(n)=\frac{n(n+1)}{2}$।
১। মূল ধারণা: $n=1$ হলে $S(1)=1$ এবং $\frac{1\cdot 2}{2}=1$। অতএব $n=1$ এর জন্য উক্তিটি সত্য।
২। আরোহ কল্পনা: ধরি, $n=k$ এর জন্য উক্তিটি সত্য, অর্থাৎ $S(k)=1+2+\cdots+k=\frac{k(k+1)}{2}$।
৩। আরোহ স্তর: $S(k+1)=S(k)+(k+1)=\frac{k(k+1)}{2}+(k+1)=(k+1)\left(\frac k2+1\right)=\frac{(k+1)(k+2)}{2}$। এটি $n=k+1$ এর জন্য উক্তিটি সত্য প্রমাণ করে।
সুতরাং, গাণিতিক আরোহ বিধি অনুযায়ী সকল স্বাভাবিক সংখ্যা $n$ এর জন্য $1+2+3+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}$। (প্রমাণিত)