2x2-7x+5=0 সমীকরণের মূলদ্বয় ɑ,β এবং x2-4x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় β, ɤ হলে,(ɤ+ɑ):(ɤ-ɑ) = কত?

Question

Accepted Answer

গ. 11:1

ব্যাখ্যা: $2x^2-7x+5=0$ ⇒ $(2x-5)(x-1)=0$ ⇒ মূল $1,\ \frac52$।
$x^2-4x+3=0$ ⇒ $(x-1)(x-3)=0$ ⇒ মূল $1,\ 3$।

সাধারণ মূল β = 1, তাই α = $\frac52$ এবং γ = 3।

$\gamma+\alpha=\frac{11}{2}$, $\gamma-\alpha=\frac12$ ⇒ অনুপাত = 11 : 1।

**শর্টকাট:** দুই সমীকরণে x = 1 বসালে দুটিই শূন্য হয় — এটিই সাধারণ মূল; বাকি দুই মূল সহজে পাওয়া যায়।

**মনে রাখার কৌশল:** সহগের যোগফল শূন্য হলে 1 একটি মূল।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $x^2-5x+4=0$ ও $x^2-3x+2=0$ এর সাধারণ মূল কত?
*উত্তর:* 1

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন