The points of a six-pointed star consist of six identical equilateral triangles, with each side 4 cm (see figure). What is the area (cm²) of the entire star, including the center?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/ffb4550a-f887-45ac-9228-4766c750e38a)

Question

The points of a six-pointed star consist of six identical equilateral triangles, with each side 4 cm (see figure). What is the area (cm²) of the entire star, including the center?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/ffb4550a-f887-45ac-9228-4766c750e38a)

Accepted Answer

ক. $48\sqrt{3}$

ব্যাখ্যা: ছয় কোণাবিশিষ্ট তারা ছয়টি ত্রিভুজ-প্রান্ত ও মাঝের সুষম ষড়ভুজ নিয়ে গঠিত। প্রতিটি বাহু ৪ সেমি, তাই ষড়ভুজ ৬টি এবং ছয় প্রান্ত ৬টি, মোট ১২টি সমবাহু ত্রিভুজ। প্রতিটির ক্ষেত্রফল $\frac{\sqrt{3}}{4} 	imes 4^2 = 4\sqrt{3}$। মোট ক্ষেত্রফল $= 12 	imes 4\sqrt{3} = 48\sqrt{3}$ বর্গ সেমি।

**শর্টকাট:** তারার ক্ষেত্রফল = ১২ × (একটি ক্ষুদ্র সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল)।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. সমবাহু ত্রিভুজের বাহু ২ সেমি হলে ক্ষেত্রফল কত?
*উত্তর:* $\sqrt{3}$ বর্গ সেমি

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন