একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত 1 : 2√2 : 3 হলে এর বৃহত্তম কোণটির মান কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. 90°

ব্যাখ্যা: ধরি, ত্রিভুজের তিনটি বাহু যথাক্রমে $a = 1$, $b = 2\sqrt{2}$ এবং $c = 3$।

আমরা জানি, যেকোনো ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহুর বিপরীত কোণটিই বৃহত্তম কোণ হয়। এখানে বৃহত্তম বাহু হলো $c = 3$ (যেহেতু $2\sqrt{2} \approx 2.828$ এবং $1 < 2.828 < 3$)।

কোসাইন সূত্র (Cosine Rule) ব্যবহার করে পাই:
$\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$

মান বসিয়ে পাই:
$\cos C = \frac{1^2 + (2\sqrt{2})^2 - 3^2}{2 \cdot 1 \cdot 2\sqrt{2}}$
$\Rightarrow \cos C = \frac{1 + 8 - 9}{4\sqrt{2}}$
$\Rightarrow \cos C = \frac{0}{4\sqrt{2}}$
$\Rightarrow \cos C = 0$
$\Rightarrow C = 90^\circ$

অতএব, বৃহত্তম কোণটির মান $90^\circ$। অর্থাৎ, ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত ৩ : ৪ : ৫ হলে বৃহত্তম কোণটির মান কত?
*উত্তর:* $90^\circ$ (যেহেতু এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ)

গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন