$\int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} dx$ এর মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

খ. $-\sqrt{1-x^2}+c$

ব্যাখ্যা: ধরি $u = 1 - x^2$, তাহলে $du = -2x\,dx \Rightarrow x\,dx = -\frac{du}{2}$।

$\int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} dx = -\frac{1}{2}\int u^{-1/2} du = -\frac{1}{2} \cdot 2u^{1/2} + c = -\sqrt{1-x^2} + c$।

**শর্টকাট:** $\frac{d}{dx}\left(-\sqrt{1-x^2}\right) = \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$ — অন্তরীকরণ করে মিলিয়ে নাও।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int \frac{x}{\sqrt{x^2+1}} dx = ?$
*উত্তর:* $\sqrt{x^2+1} + c$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন